Mùa thi THPT Quốc gia đang đến gần, bạn đã sẵn sàng cho môn Toán chưa? Đề thi thử năm 2022 của Trường THPT Long Trường này là cơ hội tuyệt vời để bạn tự đánh giá kiến thức, làm quen với cấu trúc đề và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Đây là một bộ đề chuẩn, giúp bạn phát hiện những lỗ hổng cần khắc phục và nâng cao điểm số. Đừng bỏ lỡ cơ hội quý báu này để củng cố tự tin trước kỳ thi chính thức! Hãy bắt đầu làm bài ngay để khám phá năng lực của mình nhé!
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Long Trường
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình mặt phẳng qua $O,$ đồng thời vuông góc với cả $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ có phương trình là:
Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 6} \right)?$
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.$ Lập phương trình mặt phẳng $\left( \beta \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với $\left( S \right),$ song song với $\left( \alpha \right)$ và cắt trục $Oz$ ở điểm có cao độ dương.
Câu 4: Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 123$ và ${u_3} - {u_{15}} = 84.$ Số hạng ${u_{17}}$ có giá trị là:
Câu 5: Hệ số ${x^6}$ khi khai triển đa thức $P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}$ có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
Câu 6: Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 3 - 4i.$ Số phức $2{z_1} + 3{z_2} - {z_1}{z_2}$ là số phức nào sau đây?
Câu 7: Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
Câu 8: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}$ bằng số nào sau đây?
Câu 9: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm $2cm$ thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m^3}.$ Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
Câu 10: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;\,6} \right],$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên miền $\left[ { - 2;\,6} \right].$ Tính giá trị của biểu thức $T = 2M + 3m.$
![Câu 10: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;\,6} \right],$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên miền $\left[ { - 2;\,6} \right].$ Tính giá trị của biểu thức $T = 2M + 3m.$](https://tracnghiemvn.com/wp-content/uploads/2025/11/cau-10-cho-ham-so-y-f-left-x-right-lien-tuc-tren-doan-left-2-6-right-co-do-thi-ham-so-nhu-hinh-ve-goi-m-m-lan-luot-la-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nha.webp)
Câu 11: Với $a,\,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?
Câu 12: Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f'\left( x \right).$ Chọn kết quả đúng.
Câu 13: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left( {1;\,1;\,2} \right)$ và $B\left( {3;\,4;\,5} \right).$ Tọa độ vecto $\overrightarrow {AB} $ là:
Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích lăng trụ.
Câu 16: Cho hàm số $y = f\left( x \right),$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 7 = 0.$
Câu 17: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}.$ Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
Câu 19: Cho hình nón có đường sinh là $a,$ góc giữa đường sinh và đáy là $\alpha .$ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Câu 20: Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt 3 ,$ chiều cao là $2a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( S \right)$ có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $y = - x,$ bán kính bằng $R = 3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của $\left( S \right),$ biết hoành độ tâm $I$ là số dương.
Câu 22: Cho các số thực $a,\,b,\,c,\,d$ thay đổi, luôn thỏa mãn ${\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1$ và $4c - 3d - 23 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}$ là:
Câu 23: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $I\left( {2;\,3;\,4} \right)$ và $A\left( {1;\,2;\,3} \right).$ Phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ có phương trình là:
Câu 24: Đặt ${\log _3}4 = a,$ tính ${\log _{64}}81$ theo $a.$
Câu 25: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:
Câu 26: Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$.
Câu 27: Trong không gian $Oxyz$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 1 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,x + 2y + 3z + 6 = 0$ là:
Câu 28: Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3,\,\,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $.
Câu 29: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và đồng biến trên $\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$, bất phương trình $f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn với mọi $x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ khi và chỉ khi:
Câu 30: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a$. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là:
Câu 31: Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $a,\,\,b,\,\,c$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}$.
Câu 32: Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích là $V$. Gọi $E,\,\,F,\,\,G$ lần lượt là trung điểm $BC,\,\,BD,\,\,CD$ và $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trọng tâm $\Delta ABC,\,\,\Delta ABD,\,\,\Delta ACD,\,\,\Delta BCD$. Tính thể tích khối tứ diện $MNPQ$ theo $V$.
Câu 33: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như ở hình vẽ bên. Phương trình $f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
Câu 34: Một phân sân trường được định vị bởi các điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB = 25m,\,\,AD = 15m,\,\,BC = 18m$. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ra lấy độ cao ở các điểm $B,\,\,C,\,\,D$ xuống thấp hơn so với độ cao ở $A$ là $10cm,\,\,acm,\,\,6cm$ tương ứng. Giá trị của $a$ là các số nào sau đây ?
Câu 35: Cho tam giác $SAB$ vuông tại $A,\,\,\angle ABS = {60^0}$. Phân giác của góc $\angle ABS$ cắt$SA$ tại $I$. Vẽ nửa đường tròn tâm $I$, bán kính $IA$ (như hình vẽ). Cho miền tam giác $SAB$ và nửa hình tròn quay xung quanh trục $SA$ tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là ${V_1},\,\,{V_2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 36: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( { - 1;3;5} \right),\,\,B\left( {2;6; - 1} \right),\,\,C\left( { - 4; - 12;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 5 = 0$. Gọi $M$ là điểm di động trên $\left( P \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ là:
Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in \left( { - 10;10} \right)$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có đúng 3 cực trị.
Câu 38: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;\pi } \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 2e$ và $f\left( x \right)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]$. Tính $I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} $ (làm tròn đến phần trăm)
Câu 39: Cho $x,\,\,y$ thỏa mãn ${\log _3}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}$ khi $x,\,\,y$ thay đổi.
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có $AB = AC,\,\,BD = DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 41: Cho a là một số thực dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M\left( {0; - 1;4} \right)$ và song song với giá của hai vectơ$\overrightarrow u \left( {3;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( { - 3;0;1} \right)$, phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là:
Câu 43: Cho mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Biết khoảng cách từ O tới $\left( \alpha \right)$ bằng d. Nếu $d < R$ thì giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ là đường tròn có bán kính bằng
Câu 44: Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
