Kỳ thi THPT Quốc gia 2021 đang đến rất gần, bạn đã sẵn sàng bứt phá môn Toán chưa? Đề thi thử online lần 2 từ Trường THPT Tô Hiến Thành chính là cơ hội tuyệt vời để bạn kiểm tra toàn diện kiến thức, làm quen với áp lực phòng thi và rèn luyện tốc độ giải bài. Hãy xem đây là một buổi tổng duyệt quan trọng để phát hiện và lấp đầy những lỗ hổng còn sót lại. Bắt đầu làm bài ngay để tự tin chinh phục điểm số mơ ước trong kỳ thi chính thức nhé!
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Tô Hiến Thành lần 2
Câu 1: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2: Cho 4 điểm $A\left( -2;-1;3 \right), B\left( 2;3;1 \right), C\left( 1;2;3 \right), D\left( -4;1;3 \right)$. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+3z-6=0$?
Câu 3: Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng $4\pi a$ và độ dài đường cao bằng a là
Câu 4: Nếu $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=2}$ thì $\int\limits_{1}^{3}{3f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
Câu 5: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)$ có véc tơ chỉ phương là
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1\,;\,-2\,;\,0 \right); B\left( 3\,;\,2\,;\,-8 \right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Câu 9: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{2}}=6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 10: Cho hai số phức ${{z}_{1}}\,=\,\,2\,-\,\,2\,i, {{z}_{2}}\,=\,\,-3\,+\,\,3\,i$. Khi đó ${{z}_{1}}\,-\,\,{{z}_{2}}$ bằng
Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}?$
Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
Câu 13: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.
Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $z=1+3i?$
Câu 16: Nghiệm của phương trình ${{2}^{x}}=3$.
Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P={{a}^{\frac{4}{3}}}\sqrt{a}$ bằng
Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4.
Câu 19: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h=a và bán kính đáy $r=a\sqrt{3}$.
Câu 20: Cho hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{2x+1}}$. Ta có $f'\left( 0 \right)$ bằng
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và $I\left( 1;2;3 \right).$ Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là
Câu 22: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( 2x+3 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 23: Cho các số thực dương $a,\,\,b$ thỏa mãn $3\log a+2\log b=1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 24: Cho số phức $z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $3z-\left( 4+5i \right)\overline{z}=-17+11i.$ Tính ab.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình là
Câu 26: Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình ${{\log }_{2}}x=m$ có nghiệm là
Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.
Câu 28: Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{{{2}^{2018x}}}\text{d}x$.
Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+3\text{x}}}\le 16$ là
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).
Câu 31: Tìm các số thực $x\,,\,y$ thỏa mãn $x+2y+\left( 2x-2y \right)i=7-4i$.
Câu 32: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là:
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ bằng
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng
Câu 35: Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với $A,\text{ }B,\text{ }C$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $1-2i,\text{ }3-i,\text{ }1+2i$ Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?
Câu 37: Hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 38: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{2x-1}$ là
Câu 39: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$ có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi $x_{1}^{{}},\,x_{2}^{{}}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${{(x_{1}^{{}}+\,x_{2}^{{}})}^{2}}$ bằng :
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1\\z = 2 - t\end{array} \right.$, ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t'\\y = 3 + t'\\z = 0\end{array} \right.$. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là
Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/${{m}^{2}}$, giá trồng cỏ là 100.000đ/${{m}^{2}}$, mỗi cây cọ giá 150.000đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
Câu 42: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $4f\left( x \right)-{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}={{x}^{2}}+2x, \forall x\in \mathbb{R}$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x$.
Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ biết $AB=a,\,\,AD=2a,\,\,A{C}'=a\sqrt{14}$ là
Câu 44: Cho $\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}dx}=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$ với $a,\,\,b$ là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng
Câu 45: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình ${{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ 1;2 \right]$. Tính số phần tử của S.
Câu 46: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và không có cực trị, đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
![Câu 46: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và không có cực trị, đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?](https://tracnghiemvn.com/wp-content/uploads/2025/11/cau-46-cho-ham-so-y-f-left-x-right-co-dao-ham-tren-mathbb-r-va-khong-co-cuc-tri-do-thi-cua-ham-so-y-f-left-x-right-la-duong-cong-cua-hinh-ve-ben-xet-h-1.webp)
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in \mathbb{Z}$ và phương trình ${{\log }_{mx-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{\sqrt{mx-5}}}\sqrt{x+2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm thuộc mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-7=0$ và đi qua hai điểm $A\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), B\left( 2\,;\,5\,;\,3 \right)$. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng
Câu 49: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
