Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán đang đến gần, bạn đã sẵn sàng chinh phục mọi thử thách chưa? Đề thi thử năm 2022 của Trường THPT Nguyễn Hữu Huân này chính là cơ hội tuyệt vời để bạn tự đánh giá năng lực, làm quen với cấu trúc đề và rèn luyện kỹ năng giải toán. Mỗi câu hỏi đều được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp bạn củng cố kiến thức và phát hiện những lỗ hổng cần bổ sung. Đừng bỏ lỡ cơ hội quý báu này để tăng cường sự tự tin trước kỳ thi chính thức nhé! Hãy bắt đầu ngay bây giờ để khám phá và nâng cao trình độ của mình!
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
Câu 1: Hàm số $F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.$ và mặt phẳng (P):$x - y + 3 = 0$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Câu 5: Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là:
Câu 6: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $f$ là:
Câu 7: Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2$ có dạng $\left[ {a;b} \right)$. Tính $A = a + b$.
Câu 8: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}},$ ${d_2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.
Câu 10: Cho số thực $a > 0,a \ne 1$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y = {\log _a}x.$
Câu 11: Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số $y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }$.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) ^ (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:
Câu 14: Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng $\dfrac{1}{8}$ thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $AD = a\sqrt 3 $, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 16: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ${4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3$ . Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 1)^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 6$ đồng thời song song với hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}},{d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$.
Câu 18: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi $ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
Câu 19: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|$.
Câu 20: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ . Tính $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ .
Câu 21: Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,$$(\beta ):2x - y + z - 7 = 0$.
Câu 23: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}$
Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 10t + 20$(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
Câu 25: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6$, biết z có mô đun bằng $\sqrt 5 $?
Câu 26: Cho đường tròn $(T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5$ và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu 27: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5$. Tính tích phân$I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} $.
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)$ nghiệm đúng với mọi x.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 1 = 0,$ $(Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0$. Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?
Câu 30: Tìm m để phương trình ${\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m$ có nghiệm $x \in {\rm{[}}1;8]$ .
Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số $m$để đường thẳng $d:y = x - m + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}$$\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho độ dài $AB$ ngắn nhất.
Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là $V$. Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số $\dfrac{{V'}}{V}$.
Câu 33: Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?
Câu 34: Tìm mô đun của số phức z biết $\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i$ .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết $A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)$. Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Câu 37: Cho tích phân $\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} $ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P = abc$.
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?${e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)$.
Câu 39: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 3 điểm cực trị ?
Câu 40: Cho số phức z có $\left| z \right| = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|$ .
Câu 41: Phương trình ${4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số $m$ thỏa mãn là:
Câu 42: Cho $a,\,\,b,\,\,c$ là ba số thực dương, $a > 1$ và thỏa mãn $\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0$. Số bộ $\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn điều kiện đã cho là:
Câu 43: Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{2tdt}}{{1 + {t^2}}}} $ là:
Câu 44: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}$ trên $\left[ {0;2} \right]$ bằng 5. Tham số $m$ nhận giá trị là:
Câu 45: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$ và điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.$ . Ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho $MA,\,\,MB,\,\,MC$ là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua $D\left( {1;1;2} \right)$. Tổng $T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2$ bằng:
Câu 46: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {0;4\sqrt 2 ;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4\sqrt 2 } \right)$, điểm $C \in mp\left( {Oxy} \right)$ và tam giác $OAC$ vuông tại $C$; hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BC$ là điểm $H$. Khi đó điểm $H$ luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:
Câu 47: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'B$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$; góc của $AA'$ với $\left( {ABCD} \right)$bằng ${45^0}$. Khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $DD'$ bằng $1$. Góc của mặt $\left( {BCC'B'} \right)$ và mặt phẳng $\left( {CC'D'D} \right)$ bẳng ${60^0}$. Thể tích khối hộp đã cho là:
Câu 48: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:
