Archives

Categories

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính – Đề 5

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề 5
Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính – Đề 5

Bạn đã sẵn sàng thử thách kiến thức Đại số tuyến tính của mình? Đề thi thử số 5 này bao gồm các dạng bài tập trọng tâm về ma trận, định thức, biến đổi sơ cấp và các phép toán ma trận phức tạp, giúp bạn củng cố kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế. Đây là cơ hội tuyệt vời để tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới. Hãy bắt đầu ngay để khám phá và nâng cao trình độ Đại số tuyến tính của bạn!

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề 5

Câu 1: Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\2&2\end{array}} \right]$. Đặt $B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right]$. Tính $A^{100}$.

Câu 2: Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Câu 3: Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

Câu 4: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&2\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}&4\\1&3&7\\6&4&5\end{array}} \right)$. Tìm vết của ma trận AB.

Câu 5: Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&2&0&1\\1&3&{ - 1}&2\\4&6&3&m\end{array}} \right]$. Tính m để A khả nghịch và r(A-1) = 3.

Câu 6: $x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$ chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm $\infty - $ chuẩn của ma trận AB với $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}&2\\ 2&3&2\\ { - 3}&1&4 \end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 2}&0\\ { - 1}&2&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)$

Câu 7: Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

Câu 8: Tìm ma trận X thỏa mãn $X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\1&3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\5&6\\{ - 1}&7\end{array}} \right].$

Câu 9: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\3&2&2\end{array}} \right)$. Tìm vết của ma trận A100.

Câu 10: Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1&1\\1&{ - 1}&1\\{2 + i}&0&3\end{array}} \right)$ với i2 = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực.

Câu 11: Giải phương trình: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&1\\3&2&1&4\\1&0&{ - 1}&1\\{ - 1}&1&2&x\end{array}} \right| = - 3$

Câu 12: Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1&{ - 1}\\4&1&0&3\\2&3&{ - 1}&{ - 4}\\6&4&0&3\end{array}} \right]$

Câu 13: Tìm m để det(A) = 6, với $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&{ - 1}\\3&4&1&1\\5&2&1&2\\7&m&1&3\end{array}} \right]$

Câu 14: Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right)$. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) = 0.

Câu 15: Tính định thức: $\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&1&3\\3&2&{ - 1}&4\\{ - 2}&1&0&5\\5&7&2&{ - 2}\end{array}} \right|$

Câu 16: Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và $0 \le a \le 9$. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17. $A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&5&7\\2&2&4&4\\9&0&a&4\\5&5&2&5\end{array}} \right|$

Câu 17: Giải phương trình: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\2&0&3&1\\4&x&1&{ - 1}\\1&0&{ - 1}&2\end{array}} \right| = 0$

Câu 18: Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1\\3&4&2\\5&3&{ - 1}\end{array}} \right]$. Tính det(PA).

Câu 19: Cho $f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\4&1&0\\{ - 1}&3&1\end{array}} \right]$. Tính det( (f(A))−1) .

Câu 20: Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&{ - 1}\\3&5&2\end{array}} \right].$

Câu 21: Tìm định thức của ma trận A, với $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\end{array}} \right]$

Câu 22: Tìm định thức của ma trận A100, biết $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&i\\2&{1 + 3i}\end{array}} \right).$

Câu 23: Tìm định thức (m là tham số) $\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&1\\0&1&0&1\\2&m&4&1\\0&3&0&5\end{array}} \right|$

Câu 24: Cho ma trận A = (ajk), cấp 3, biết ajk = ij+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

Câu 25: Cho $det (A) = 3, det (B) = 1$. Tính det ((2AB)−1), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.

Total
0
Shares
Share 0
Tweet 0
Share 0
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN

Cô Dương Phạm Phương Diễm là chuyên gia trong lĩnh vực Đại Số Tuyến Tính với nhiều năm kinh nghiệm nghiên cứu và giảng dạy. Với chuyên môn sâu về các cấu trúc đại số và không gian vector, cô tập trung vào việc phát triển các phương pháp giải tích hiện đại và ứng dụng thực tiễn của đại số tuyến tính. Cô có đóng góp tích cực trong việc truyền đạt kiến thức chuyên ngành thông qua các hoạt động giảng dạy và hướng dẫn sinh viên. Nghiên cứu của cô không chỉ tập trung vào lý thuyết thuần túy mà còn hướng tới việc ứng dụng đại số tuyến tính trong các lĩnh vực khoa học máy tính và kỹ thuật.

CÓ THỂ BẠN SẼ THÍCH

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *