Archives

Categories

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề 10

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề 10
Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề 10

Bạn đã sẵn sàng chinh phục môn Toán cao cấp A2? Bài thi thử trắc nghiệm online Đề 10 này là cơ hội tuyệt vời để bạn củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi và tự đánh giá năng lực của mình. Với các câu hỏi đa dạng từ dạng toàn phương, tích vô hướng đến ma trận và hệ phương trình tuyến tính, bạn sẽ được thử thách ở nhiều khía cạnh quan trọng. Hãy bắt đầu ngay để tối ưu hóa quá trình ôn tập, xác định các phần cần cải thiện và tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề 10

Câu 1: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi $Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz$ . Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$ của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:$(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2$

Câu 2: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{17}&2&{ - 2}\\{ - 2}&{14}&{ - 4}\\{ - 2}&{ - 4}&{14}\end{array}} \right)$. Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$ của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc $(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 $

Câu 3: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3 -> R, $Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz$ xác định dương:

Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&m&{ - 1}\\m&1&2\\{ - 1}&2&5\end{array}} \right)$ . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3-> R, $Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz $ xác định âm:

Câu 6: Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + k\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2$ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2

Câu 7: Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = a\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 + b\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + c\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + d\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 $ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2:

Câu 8: Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?

Câu 9: Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R3

Câu 10: Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

Câu 11: Cho tích vô hướng trên $R^2$ xác định bởi: $\eta((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 )) = \mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + 5\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2$. Hãy trực chuẩn hoá Gram-Schmidt cơ sở chính tắc $\left\{ {\mathop e\nolimits_1 = (1,0), \mathop e\nolimits_2 = (0,1)} \right\}$ của $R^2$.

Câu 12: Trong không gian véc tơ R4 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: $\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)$

Câu 13: Trong không gian véc tơ R5 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao $\mathop {\rm{W}}\nolimits^ \bot $ của không gian: ${\rm{W}} = span\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3, - 1,2),\mathop u\nolimits_2 = (2,4,7,2, - 1)} \right\}$

Câu 14: Giả sử W1, W2 là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng?

Câu 15: Trường hợp nào sau đây không đúng?

Câu 16: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp $n \ge 2$ Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

Câu 17: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l}5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9\end{array} \right.$

Câu 18: Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(2, - 5,3) = x(1, - 3,2) + y(2, - 4, - 1) + z(1, - 5,7)$

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(7, - 2,m) = x(2,3,5) + y(2,3,5) + z(1, - 6,1)$

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: $(1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)$

Total
0
Shares
Share 0
Tweet 0
Share 0
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN

Cô Kiều Thị Thắng là giảng viên chuyên ngành Toán Cao Cấp A2, tập trung vào việc giảng dạy và nghiên cứu các lĩnh vực toán học ứng dụng trong giáo dục đại học. Với kinh nghiệm giảng dạy trong lĩnh vực giải tích toán học và đại số tuyến tính, cô đã đóng góp tích cực vào việc nâng cao chất lượng đào tạo toán học cơ sở. Định hướng nghiên cứu của cô tập trung vào phương pháp giảng dạy toán cao cấp hiệu quả và ứng dụng toán học trong các ngành kỹ thuật. Cô luôn quan tâm đến việc phát triển các phương pháp sư phạm nhằm giúp sinh viên tiếp cận dễ dàng hơn với các khái niệm toán học phức tạp.

CÓ THỂ BẠN SẼ THÍCH

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *